만델브로트가 들려주는 프랙탈 이야기_배수경

**초등,중고등학생들의 지도에 도움이 되는 책입니다. 그래서인지 이해하기

쉽게 쓰여져있습니다. 나심 탈레브나 통섭관련 책들을 보면서 프랙탈에 관심이

생겼는데 개념 잡는데 좋은 책을듯합니다.

 

*One Action : Thinking, Thinking, Thinking

 

*유용성(독서목적 관련) : 현실을 설명하는 학문이 유용함을 다시 한번 느꼈다.

블랙스완에 대한 헷지도 가능할 수 있겠다는 생각이 들었습니다.

 

*핵심 키워드

-읽기 前 : 프랙탈이란, 실용성, self-thinking

-읽은 後 : 프랙탈이란, 실용성, 통섭적 사고의 중요성

 

*연관지어 읽고 싶은 책 : 프랙털이론과 금융시장(만델브로트)<=절판! 중고 넘 비쌈

 

 

 

<중요구절>

 

추천사

학생들이 수학을 어려워하는 요인 중의 하나는 ‘추상성’이 강한 

수학적 사고의 특성과 ‘구체성’을 선호하는 학생의 사고의 특성 사이의

괴리입니다.

 

책머리에

가상의 도형에 끼워 맞추기보다는 자연 그대로의 모습을 읽어낼 수

있는 새로운 수학-‘프랙탈’을 창조해낸 것입니다.

 

길라잡이

10..좀 더 자연스럽고 응용이 가능한 프랙탈 수학을 만나게 해 줍니다

 

만델브로트를 소개합니다.

 

첫 번째 수업 - 해안선의 길이를 재어볼까요?

유클리드 기하학의 약속을 인정하지 않음으로써 만들어지는 

기하학을 모두 ‘비유클리드 기하학’이라고 부릅니다.

35..학교에서 배운 수학 즉 유클리드 기하학을 통해 해안선의

길이를 재거나 그 성질들을 파악하기는 어렵습니다.

 

 

두 번째 수업 -내 안에 날 닮은 내가 또 있다고

45..자기닮음성이라는 것은 부분의 부분, 혹은 그 부분을 반복해서

확대해 가도 그 구조가 본질적으로 변하지 않는 것을 뜻합니다.

예)칸토어의 먼지, 눈의 결정체, 번개, 상추잎,인간의 뇌,혈관

 

50..부분을 확대해 가도 본질적으로 그 구조가 바뀌지 않습니다.

한 부분을 떼어 내어도 그것을 이용해서 전체를 가늠할 수 있는

정보를 모두 갖고 있는 것입니다.

규칙적 프랙탈과 통계학적 프랙탈

 

 

세 번째 수업 - 유한과 무한의 오묘한 조화

68..유한한 면적 내에 무한의 길이가 포함되어 있다.

예)시어핀스키 삼각형, 멩거 스펀지

구멍을 감싸는 표면적의 합은 유한하지만 전체 부피는 사라지게

되는 묘한 성질을 갖는다.

 

 

네 번째 수업 - 차원이 다른 차원, 프랙탈 차원

85..실 뭉치와 해안선을 생각해 보면 또 다른 차원의 개념을

생각할 필요가 있습니다. 소수차원의 프랙탈 차원이 탄생함.

예)영국의 해안선: 1.33차원  뇌의 주름: 2.75차원

 

 

다섯 번째 수업 -자연은 프랙탈을 선택했다고!

101..나무의 구조는 대략 1.3~1.8차원이 됩니다. 

왜 나무는 이런 모양으로 생긴 걸까요?

102..실제 산의 표면적이 원뿔보다 훨씬 더 넓은 표면적을 

가지며 대략2.3차원으로 알려져 있다.

104..해안의 프랙탈 구조가 파도의 힘을 효과적으로 잠재웠고

이로 인해 침식을 최소화한다

**엔트로피 법칙과의 연관성이 궁금해졌습니다. 의도적으로 

초기에 프랙탈구조를 깨서 구성(?)한다면 많은 에너지가 나올

것이고 그 초기의 큰 변동성을 이용해볼 수 있지 않을까 상상해봅니다. 

 

105..뇌는 거의 3차원에 가까운 프랙털구조를 갖습니다. 머리를

쓰면 쓸수록 이 주름으로 인한 뇌의 차원이 더 높아져서 지능이

개발 될 것입니다.

107..진화할 때 이 프랙탈구조를 목표로 해서 진화된 것이다.

**투자 포트폴리오를 짤 때 프랙탈구조를 응용해볼 수 있겠다는

생각이 들었습니다. 코로나사태로 인한 세계경제 침체같은 

위험에 작은 손실만도 가능할거라 상상해봤습니다.

 

 

여섯 번째 수업 - 예술속의 프랙탈

119..과연 대부분의 사람들이 아름답다고 느끼고 좋아하는 음악은

어떤 특징을 가지고 있는 걸까요?

120..새들의 울음소리, 시냇물이 흐르는 소리는 물론이고 인간의

심장 박동소리와 같은 자연의 소리들이 대부분 1/f공식에 들어맞습니다.

 

 

일곱 번째 수업 - 우리 생활 속의 프랙탈

133..들쑥날쑥한 그래프에서도 규칙을 찾아볼 수 있게 되었습니다.

바로 프랙탈의 힘을 빌려서 말이에요.

136..파킨슨병 환자의 보폭이나 속도가 매우 불규칙하다. 몇분동안

관찰한 걸음걸이가 하루종일 관찰한 것과 매우 비슷했다

137..정상인이 1.3차원인데 비해 환자는 1.48차원인 것을 밝혀냈습니다.

심장박동 역시 프랙탈 패턴을 따르고 있습니다. 태아의 심장에 

이상이 있는지를 미리 알아낼 수 있답니다.

138..치매의 경우 혈관성 치매와 알츠하이머형이 프래털 패턴이 

달라 뇌파를 측정해 구별할 수 있게 되었습니다.

 

 

여덟 번째 수업 - 프랙탈 기하학의 아버지

147..이집트의 나일강이 불어났다 줄어들었다 하는 1천년 동안의

변화 기록에 관심을 갖게 되었고, 10년 동안 미국의 면화 가격

그래프를 연구하게 되었습니다. 이러한 연구를 통해 자연과

사회의 복잡함 속에 일정한 질서가 있음을 알게 되었습니다.

 

 

아홉 번째 수업 - 컴퓨터와 프랙탈의 찰떡 궁합

155..프랙탈은 근원으로 거슬러 올라가면 매우 단순한 것에서 출발합니다.

예)코흐의 눈송이의 정삼각형

159..화면을 확대해서 보면 더 세부적인 형태만 나올뿐 단순해지기는 

커녕 더 복잡한 구조들이 나온다.