수학으로 생각하는 힘_키트 예이츠

**수학이 재미있다고 생각해본 적이 거의 

없습니다. 수험으로서의 수학은 저에게는

힘든 기억만 주었네요ㅜ.ㅜ..그래서인지

고등학교 이후로는 수학은 저 멀리 갔었습니다.

요새는 수학을 재미있게 설명해주는 책이

많은 것 같습니다. <수학으로 생각하는 힘>도

수학의 호기심을 가질 수 있게 도와주는 

책입니다. 실제 살면서 볼 수 있는 현상에서

수학적 의미를 찾아주고, 은근슬쩍 대중을

속이는 수학적 허구를 볼 수 있는 눈을

길러줍니다. 올해에는 수학에 관련된 몇권의

책을 읽게 되었는데, 세상을 이해하는 각도가

넓어지는 느낌입니다. 기사에서 인용된 

통계의 이면도 보려고 하고, 누군가의 말 속에서

진실을 찾아보려는 습관도 조금씩 붙이고

있으니 저에게는 꽤 유용한 책 같네요.

요새 코로나 백신의 3상성공 발표로 주가가

요동치고 있습니다. 이 책을 읽으면서 

화이자의 백신개발 성공발표를 찬찬히

뜯어볼 수 있게 되어서 뿌듯했습니다. 

앞으로 인공지능의 역할이 막대해질텐데

그런 시대에도 살아남을 수 있는 길을

오히려 “수학”이 제시해주고 있다는

생각이 많이 들었습니다. 결국 인사人事가

만사萬事인 것 같습니다. 

 

 

*One Big Message :수학적으로 사고하여 현실을 직시하자

 

*One Action : 회의적 시각을 갖기

 

*유용성(독서목적 관련) :수학적 사고를 실례를 통해 설명해줌

 

*핵심 키워드

-읽기 前 : 수학적 사고, 세상만사가 수학, 자유로운 사고

-읽은 後 : 사고의 확장,수학적 사고, 회의적 사고

 

*연관지어 읽고 싶은 책 : 수학이 필요한 순간(김민형 저)

 

 

(+)관련후기: 인생에서 수학머리가 필요한 순간

hongbbang30.tistory.com/85

인생에서 수학머리가 필요한 순간_임동규

 

<주요내용 및 느낀 점>

파란색:더 중요

보라색:내 생각

 

 

들어가며) 알고 보면 수학으로 이루어진 세상

10..포획-재포획법, 동물 개체군의 크기를 추정할

때 쓰는 방법이다. 팔리는 복권의 수를 추정하거나

관중의 수를 추정할 수도 있다.

관계 당국이 어업 허가를 얼마나 내줄지 결정하는

데 도움을 줄 수 있다. 약물 중독자수부터 전쟁으로

사망한 사람의 수.

15..기본적인 수준에서 볼 때, 수학은 패턴이라고

말할 수 있다.

16..이 책에는 방정식이 하나도 나오지 않는다. 

수학에 동참하는 것을 거부당하거나 수학을

못한다는 느낌을 받은 적이 있다면, 이 책은

그런 패배감에서 여러분을 해방할 것이다.

 

 

1장 눈 깜짝할 사이에 변해버린 세상

; 기하급수적 변화의 가공할 위력과 한계

 

25..어떤 것이 현재의 크기에 비례해 증가할 때

기하급수적 증가가 나타난다.

34..신생아의 몸을 이루는 세포 수는 약2조 개이다.

이 정도의 세포는 마흔한 번이 안되는 동시 세포

분열을 통해 만들어질 수 있다.

35..원자핵이 작은 두 원자핵이나 핵분열 산물로

쪼개질 때, 전자기 복사나 핵분열 산물의 

움직임과 연관된 에너지의 형태로 막대한

에너지가 나왔다.

41..맨해튼 계획의 일부로 개발된 핵분열이

야기한 기하급수적 연쇄 반응에 대한 지식은

원자력을 통해 깨끗하고 안전한 저탄소 

에너지를 만드는 데 필요한 기술을 제공했다.

45..방사능 수치는 놀랍도록 정확하게 예측할

수 있는데, 바로 기하급수적 ‘감소’현상 때문이다

46..방사성 원자의 수가 기하급수적으로 감소

하는 현상은 방사성 연대 측정법의 기초를

이룬다.

50..바이럴 마케팅은 바이러스 질병의 확산과

비슷한 자기 복제 과정을 통해 광고 목적을

달성하는 현상을 말한다.

57..종 내에서 또는 종 간에 한정된 자원을

놓고 벌어지는 경쟁의 효과를 표현하는 가장

간단한 수학 모형을 ‘로지스틱 성장 모형’

이라고 한다.

62..시간을 느리게 흐르게 하고 싶다면

새롭고 다양한 경험으로 삶을 채우라고

이 이론은 말한다.

64..원자로 폭발에서 인구 폭발까지, 바이러스의

확산에서 바이럴 마케팅 켐페인의 확산까지,

기하급수적 증가와 감소는 여러분과 나 같은 

보통 사람들의 삶에 보이지 않게 아주 큰 

영향을 미친다.

 

 

 

2장 암 진단을 받고도 침착을 유지하려면

; 민감도와 특이도와 이차 의견 이해하기

**23andMe의 유전자 검사방법 검토

**BMI체질량 지수의 문제점 검토

**아르키메데스의 ‘유레카’사례 검토

86..’신의 방정식’은 국가보건서비스가 어떤

신약의 사용 비용을 지급할지 말지 결정하는

데 쓰인다.

87..국가보건서비스는 예산이 제한돼 있어

시장에 나오는 의약품을 모두 다 승인해 줄

수 없다.

90..수학이 특별히 중요한 역할을 하는 곳이

중환자실에서 거짓 경보를 줄이는 데 쓰인다.

93..중환자실에서 자동으로 울리는 경보 중

약85%는 거짓 경보이다.

98..유방암 선별 검사에는 대부분의 사람들이

잘 모르는 수학적 문제점이 있다.

구별 개념들)정확도, 정밀도, 민감도, 특이도 등

104..선별 검사에서 거짓 양성이 초래하는

문제의 일부 원인은 의료 검사의 정확성을

의심하지 않는 우리 태도에 있다.

117..좋든 싫든 거짓 양성과 거짓 음성은

피할 수 없다.

선별 검사는 진단 검사가 아니며, 그 결과는 

의심의 눈으로 바라보아야 한다.

 

 

3장 수학으로 만들어낸 유죄

; 확률을 함부로 법정에 세우면 안 되는 이유

**샐리 클라크 두 아들 사례 사건의 문제점

121..재판에서는 수학적 실수를 4개나 저질

렀는데.

124..많은 사람들은 수학 공식에 맞닥뜨렸을 때

정확하게 이해하려 하지 않고 그것을 제시한

사람에게 경의를 표하려는 경향이 있다.

130..자폐증과 성별은 서로 독립적인 사건이

아니다. 

**남성이 여성보다 4배나 높다는 것이 

놀라웠다. 

136..단순한 생태학적 오류는 “모든 사람의

수명이 늘어나고 있다”라는 표현으로.

137..많은 사람들은 평균이 데이터 집합의 

‘중앙’을 나타내는 훌륭한 표지라고 생각한다.

그래서 우리는 평균이 중앙값에서 많이

벗어나는 분포에 맞딱뜨리면 깜짝 놀란다.

153..법정에서 사용되거나 DNA 데이터베이스에

저장된 DNA프로필은 한 개인의 전체 유전체를

정확하게 판독한 것이 아니다.

DNA프로필은 특정 지역 열세군데를 분석해서

만든다.

160..다수의 독립적인 임상 시험 결과를

합치면 통계적으로 유의미한 결론을 내릴

수 있을 때가 많다.

 

 

 

4장 통계에 속지 않는 법

; 맥락의 공백은 신뢰성에 켜진 빨간불

**2017년 맨체스터 아레나 아리아나

그란데 콘서트에서 폭탄사건

172..통계 수치를 선별적으로 제시함으로써

이야기에 특정 관점을 집어넣을 수 있다.

173..”어떤 모임에서 적어도 두 사람의 생일이

일치할 확률이 50%이상이 되려면, 얼마나

많은 사람이 있어야 할까?”

생일이 일년에 걸쳐 골고루 분포돼 있다고

합리적으로 가정한다면, 정답은 23명이다.

**39명일 때 일치확률이 90%까지 증가한다고

한다.

**로레알 랑콤 광고 사례-조사 표본의 크기 문제,

선택 편향가능성 문제 등

**1936년 미국 대통령 선거 여론 조사 사례

-표본 추출 편향이 문제

196..2009년,<선>은 “부주의한 돼지고기 섭취가

생명을 위협한다”라는 헤드라인 아래,대장암에

걸릴 위험도가 20% 증가한다는 ‘사실’을 전해.

197..<선>은 더 객관적인 절대 위험도 대신에

‘상대 위험도’에 초점을 맞추었다.

200..비율편향을 일으키는 상대 수치

205..점수가 높은 집단이나 낮은 집단이나 모두

평균을 향해 회귀한다.

208..플라세보 효과 중 다수가 실제로 평균으로의 

회귀 때문에 일어난다고 시사한다.

**1991년 미국 은닉무기소지법 입법 사례

 

 

 

5장 잘못된 자리와 잘못된 시간

; 수 체계가 우리를 곤경에 빠뜨리는 방법

222..10을 기수로 쓰는 것은 세심하고 숙고한

계획의 결과가 아니라 생물학적 우연의

산물이다.

224..로마인의 수 체계는 이집트인의 수 체계

보다 원시적이었다.

226..표기가 복잡하다는 단점이 더 높은 수준의 

수학 발전을 방해했기.

227..수메르인은 60진법을 사용하긴 했지만,

자릿값 체계의 원리는 십진법과 정확하게

똑같았다.

230..하루를 24부분으로 나는 사람들은 

이집트인이다.

233..전국에 철도망이 깔리면서 급증한 장거리

여행에서 발생하는 문제 때문에 영국 전역의

시간을 통합 조정해야 할 필요성이 생겼다.

241..골칫거리가 된 영국 도량형

**1983년 보잉767사고사례-계량 잘못으로

연료 부족이 생겨서 발생함.

251..컴퓨터에 이진법을 쓰는 이유는 이진법이

수학을 하는 데 근본적으로 유리한 점이 

있어서가 아니라, 컴퓨터가 작동하는 방식

때문이다.

256..중요한 것은 우리 사회 곳곳에 스며들어

있는 이진법 사고의 잠재적 위험성이다.

 

 

 

6장 도무지 끝나지 않는 최적화

; 진화에서 SNS까지, 알고리듬의 무한한 잠재력

263..알고리듬의 오작동이 뉴스가 될 때,

원인은 규칙 자체가 아니라 부정확한 입력이나

예상 밖의 출력에 있는 경우가 많다.

264..알고리듬을 만든 사람의 성향이 알고리듬에

각인 된 것이다.

**거품 정렬과 합병 정렬 이야기

274..풀이법을 찾는 것은 아렵지만 풀이법이

옳은지 검증하는 것은 쉬운 NP문제 중 

하나이다.

276..느리면서 완벽한 답보다는 빠르면서

적당히 좋은 답에 만족해야 하는 상황도

가끔 있다. 탐욕 알고리듬.

282..자연에서 가장 유명한 알고리듬은 

단연코 진화이다.

**최적 정지 알고리듬-식당찾기, 채용면접 등

297..2011년 이미 아마존은 자동화 가격 책정

전략 때문에 알고리듬 논란을 야기했다.

 

 

 

7장 팬데믹 시대, 수학은 어떻게 무기가 되는가

; S-I-R 모형에서 집단 면역까지, 수리역학의 분투

311..뒤에서 묵묵히 일하면서 감염병의 수수께끼를

풀려고 노력해 큰 성공을 거둔 과학 분야가 있다.

수리역학.

313..제너가 백신접종이라는 개념을 발전시키기 훨씬

전에 인도와 중국 사람들은 절박한 상황에서 인두법을

시도했다. 人痘法

315..수리역학, 기본 수학모형을 가지고 질병의 진행을 

예측하고 잠재적 개입이 질병의 확산에 미치는 

효과를 이해할 수 있다.

321..S-I-R 모형은 몸이 아플 때에는 출근하지 않는

것이 얼마나 중요한지 보여준다.

**사회전체로 보면 복지가 중요하다는 생각이 들었다.

큰 비용이나 손해발생을 막는 역할을 하는 것

같다.

**S-I-R모형->S-I-S모형으로 개선(감염대상자로 

회귀 산입), S-C-I-R 모형으로 개선(무증상감염자 

산입 모형)

334..단순한 수학적 표현은 강력한 통찰력을 제공

하고 정책의 방향을 인도할 수 있다.

339..감염자를 격리하면 확산속도를 줄일 수 

있고, 건강한 사람을 격리하면 유효 감염 대상군을

줄일 수 있다.

**현재 코로나 대응으로 감염자 2주간 격리와

입국자 2주간 격리대기가 그 예로 볼 수 있겠다.

340..이런 종류의 수학 모형은 현장 조사를 통해

질병의 진행 과정을 파악하기가 현실적으로

어려운 상황에서 진가를 발휘한다.

343..인구 집단 내에 면역력을 지닌 사람들의 

비율이 높으면 질병의 확산을 늦추거나 막을 수

있다는 개념을 ‘집단 면역’이라고 한다.

문턱값은 질병의 감염력이 얼마나 높은가에

따라 달라진다.

**스웨덴의 집단면역 실험은 실패했다. 아마도

감염력이 너무 높고, 완치후 재감염가능성도

크기 때문이라고 생각된다.

(+)최근 기사 덧붙임

https://www.yna.co.kr/view/AKR20201117083200009?input=1195m

 

 

마치며) 수학이 선사하는 자유

353..현대 사회에서 수학은 우리가 하는 거의

모든 것의 기반을 이루고 있다.

355..갈수록 계량화돼가는 우리 사회에서 수학 

지식이 약간 있으면 우리 자신을 위해 수의 힘을 

이용하는 데 도움을 받을 수 있다.