이토록 재미있는 수학이라니_리여우화,야오화

*생각의 확장을 기대하면서 읽기 시작한 책입니다. 

수학에 대한 기본 개념이 있었다면 이해의 폭도 크고 훨씬

도움이 되는 책이었을 것 같습니다.

수학 덕후라면 너무나 도움이 될 것 같은 책입니다

 

소수, 합성수, 볼록사각형, 자연수, 등차수열, 미분.적분,

테렌스타오라는 수학자는 75년생;; , 무리수, 도함수, 측도,

양자 얽힘, 공집합, 몬테카를로 알고리즘, 바둑에서의 축과 축머리

피타고라스 정리 등등,...

 

책을 읽으면서 검색을 해서 익혀가면서 진행?을 해나갔습니다ㅜㅜ

그럼에도 수알못(수학을 알지 못하는)이라 책의 많은 부분을 이해

하지 못하고 넘어간 것 같아 아쉬움이 많습니다.

 

가끔씩 모르는 분야이거나 관련은 되지만 어려운 부분의 책을 일부러 읽고는

하는데 앞으로는 수학도 추가해서 봐야 겠네요. 전혀 해보지 않았던

방식의 사고라서 조금은 생각이 확장되는 것 같았습니다.

 

좀 더 쉬운 주제로 수학의 세계로 초대하는 책이 있으면 좋겠습니다

아니면 수준별로 시리즈로 나오기를 기대해봅니다

 

 

*One Action : 가끔 생소한 분야의 책도 읽어야 한다

 

*유용성(독서목적 관련) : 수학 덕후에게는 도움이 되는 책일 것 같음

 

*핵심 키워드

-읽기 前 : 

-읽은 後 : 수학적사고, 생각의 확장, 배우는자세

 

*연관지어 읽고 싶은 책 : 창조력 코드(마커스 드 사토이)

 

 

 

<목차 및 느낀점> : 

 

프롤로그_아무도 가르쳐주지 않는 재미있는 수학의 세계

 

leve l : 시도하는 자가 수학보석을 캘 수 있다

 

수학에서 보석을 캐다 _ 메르센 소수

 

싸우지 않고 케이크를 나눠 먹는 방법 _ 공평분배

**성과를 분배할 때 기여도에 따라 공평하게 할 수 

있을 것 같습니다. 마치 케이크를 나눌 때처럼 스스로

정하게 하여 질투없이 가능할 것 같다는 생각이 들었습니다.

 

과학적으로 소파 옮기기 _ 소파상수

54..많은 수학문제가 그러하듯 제약조건이 적고, 고려가능성이

매우 많으면 종종 문제가 어려워진다

**현실세계는 고려가능성이 너무나 많아집니다. 그 현실세계의

문제를 아주 단순화해서(제약조건을 많이 설정하고, 고려가능성을

줄이면)생각해보는 것이 수학적 사고의 첫걸음이라는 생각이

들었습니다. 그런 다음에 조금씩 조건을 줄여나가면서 현실에

근접하게 만들면서 해법을 찾는 것 같습니다.

 

조르당 곡선에서 정사각형을 찾아라 _ 내접정사각형문제

 

다각형을 품고 있는 점의 개수 구하기 _ 해피엔딩문제

 

‘수학병’에 걸리게 하는 문제 _ 콜라츠추측

 

 

level 2 : 우주는 어떤 수로 표현할 수 있을까?

 

완벽한 입방체는 존재하는가?

 

수학자는 평면을 빈틈없이 채운다 _ 테셀레이션 문제

93..테셀레이션 문제, 어떤 모양의 평면도형을 이용하여

겹치지 않고 빈틈없이 평면을 가득 채우는 것입니다.

**이 챕터를 읽으면서 입체적으로 볼 때가 떠올랐습니다

입체적인 경우라면 가장 견고한 구조의 다각형은 무엇일까?

디각형 중에서 만들어내기에 수월하여 비용이 적게 드는

모양은 무엇일까?하는 생각이 들었습니다.

그리고 타일러 조각을 보면서는 프랙탈 구조가 생각나기도 

했습니다. 전체와 유사한 부분으로 채워진 모양새를 

바라보다가 든 생각입니다.

 

기네스북에 오른 가장 큰 수 _ 그레이엄 수

 

나무를 그리며 큰 수를 그리다 _ TREE(3)

 

신비로운 0.577 _ 오일러 마스케로니 상수

 

 

level 3 : 수학의 마음으로 세상을 분석하라

 

‘임의의 큰’과 ‘충분히 큰’ 중 무엇이 더 클까?

130..'충분히 큰’의 표현은 무한수열 또는 함수와 관련하여

종종 쓴다.

 

은근히 ‘평균’이 아니다 _ ‘벤포드의 법칙’부터 ‘두 개의 편지봉투 역설’까지

139..인간의 직감은 균등분포로 빠지기 매우 쉽다

 

공평해 보이는 가위바위보 게임

 

물리법칙으로 해결된 수학문제 _ 최단강하곡선(사이클로이드)문제

**최단하강곡선의 문제를 빛의 굴절에서 그 실마리를 얻었습니다.

여러 학문의 기본 개념이나 혹은 기본적 사고(만약 학문별로

고유의 기본적 사고가 있다면)를 익히는 것이 중요한 해법이 될

수 있을 것 같습니다

 

앞서거니 뒷서거니 하는 달팽이 _ 대수나선(로그 스파이럴)문제

177..대수나선의 가장 신기한 특징은 자연계에서 

자주 볼 수 있다는 것이다. 작게는 달팽이 껍데기의 주름,

앵무조개 껍질의 무늬, 나선성운계의 나선팔모양 등 모두

대수나선과 매우 닮았다.

 

삼체문제 잡담 ? 180

186..삼체 문제에서는 미분방정식을 이용한 방법을 쓸 수 없다

189..앙리 푸앵카레는 단순화를 통해 ‘제한적 삼체문제’를 제기했다.

190..푸앵카레는 만약 제한을 두지 않은 일반적인 

삼체문제에 대해 말한다면, 많은 변수의 작용으로 일종의

‘카오스상태'를 야기할 수 있다는 것도 발견했다. 이후에

‘카오스이론’창시를 직접적으로 이끌었다.

**이 편을 읽다가 드는 생각입니다. 지구와 달 두개만 있다면

달에 착륙할 때 달에 접근하는 궤도를 산출하는 것이 그리

어렵지 않을거라는 생각이 들었습니다(ㅡ.ㅡ;),,하지만 삼체이상이

현실이니 (태양과 앞뒤로 금성과 화성 등등) 인력의 작용을

계산해내기가 매우 힘들것 같습니다. 현실은 늘 多體이니

어떻게 풀어야 하는지 궁금해집니다

 

‘걸음을 내딛으면, 반드시 천리에 이른다’ _ 에어디쉬 편차문제

 

 

level 4 : 수학에도 위기가 있었다니!

 

무한소’가 일으킨 위기

208..1차 수학위기는 ‘무리수의 출현’, 2차 수학위기는 

‘미적분의 기초 위기’, 3차는 ‘러셀의 역설’이 불러일으킨 위기이다.

210..무한소는 0과 매우 닮았지만 또 0은 아니다

*0에 무한히 가까워지는 수라서 그런가봅니다

 

214..’한없이 가까워진다’라는 표현이 미적분의 

결과는 어떤 값의 근사값이라는 느낌을 준다. 

하지만 절대로 근사값이 아니다

**개념 자체가 근사값을 이야기하는 것은 아닌지

궁금했는데 설명을 읽어봐도 이해가 어렵네요ㅜㅜ

 

**수학은 늘 定해진 것만 다룬다고 생각했는데

임의라는 개념과 거의almost라는 개념을 사용하는

걸 보니 신기했습니다.

 

나는 ‘거의’ 알아차렸다

218..수학에서 ‘거의’는 엄격한 정의가 있다. 

함부로 사용되지 않는다

 

늘 말썽인 두 천재 _ 벨 부등식의 간단한 수학 해석

**학문간의 이해가 현상의 이해를 더 깊게 해주는

것이 아닐까싶습니다. 통섭의 중요성을 많이 느꼈습니다

현실을 수의 관점에서 다루면 수학이고, 물질차원에서 

힘의 관계에서 다루면 물리학이라면 두 학문이 

만날때 현상에 대한 이해가 커진다는 생각이 들었습니다

 

SNS 채팅방은 ‘모노이드’인가? 천간, 지지, 오행은 모두 ‘군’인가?

253..군론의 강대함은 이미 거의 모든 수학 분야를 뛰어넘어

물리,화학, 컴퓨터과학에 이르기까지 그 범위가 방대해졌다

**군group이라는 개념에서 기준점을 찾고 규칙성을

찾아가는 과정에서 군의 특성을 이해해 갈 수 있을 것

같습니다. 그 군으로 모인 특성들이 나를 설명해줄 수

있고 남을 설명해 줄 수 있을 것 같네요

 

이 명제는 증명이 없다 _ 괴델의 불완전성 정리

255..1불완전성의 정리는 임의의 충분히 복잡한 

공리계에서 만약 그 체계가 ‘무모순적’이라면 이 공리계에는

참이지만 증명할 수 없는 명제가 적어도 하나 존재한다

**공리계란 수학적인 이론체계의 기초로서 설정된

명제들을 하나로 묶은 것이다

 

256..제2불완정성 정리는 임의의 충분히 복잡한 공리계는

모두 자기모순적이라는 것을 증명할 수 없다는 것이다

 

수학자는 두 개의 무한을 비교한다 _ 연속체 가설

263..무한집합의 크기를 비교하는 것이 가능할까?

 

선택해? 말아? _ 공리선택 다툼

 

‘패리스-해링턴정리’부터 ‘불가증명성’의 증명에 이르기까지

292..나는 논리학이 확실히 서로 긴밀하게 

연결되어 있다고 생각한다

 

 

level 5: 수학적으로 세상을 수학하라

 

암호학에 빠르게 빠져들기

294..인터넷 신분인증시스템이 바로 암호학의 

원리를 이용한 것이다

299..인터넷상에서, 모든 정보는 모두 숫자를

이용해서 전송한다

307..인증서 정보는 모두 공개정보이다. 어떻게 하면

도용되는 것을 막을까?

**현실에서 인식할 수 있었던 부분이었습니다.

인증서의 도용방지와 쉬운 사용을 모두 달성해야

하는 현실이니 더 몰입이 되는 부분이었습니다

 

자유토론 AlphaGo, 바둑, 수학과 AI

315..바둑의 경우의 수는 3의 361승이다

318..컴퓨터에서 바둑을 두게 하는 것이 왜 이렇게

어려운가? 바둑의 변화의 수가 매우 큰 점과 어떻게

효과적으로 국면평가를 할 것인가 하는 점이 이유다

325..알파고는 각 국면에서 가장 가치 있는 포인트의

가중치를 늘려 몬테카를로 알고리즘을 좀 더 선별적으로

사용한다(가치 네트워크)

326..국면을 평가할 수 있는 가치 네트워크가 있는 이상

알파고는 자신과의 대국에서 얻은 좋은 하법을 

집대성하여 자신을 훈련시키는 ‘전략 네트워크’를

구축 할 수 있다.

 

수학의 3대 상에 대해 수다 떨기 : 필즈상, 울프상, 아벨상

 

이야기가 끝이 없는 피타고라스 정리

340..피타고라스 정리는 동서고금을 막론하고 가장 

많이 증명된 정리 중 하나이다. 100가지가 넘는 증명이

존재한다

**정리는 하나이지만 그것을 설명하는 방법은 너무나

많을 수 있다는 것을 느낍니다. 여러가지 설명방식을

익히는 것도 이해의 깊이를 더하는 방법같습니다

 

 

에필로그_어떻게 골드바흐추측을 생각해낼 수 있나요?

357..어떻게 하면 좋은 추측을 생각할 수 있는지

-많이 읽고 많이 보고 확장된 독서를 해라. 다른 사람의

추측과 면제를 통해 자신의 질문의 생각과 수준을 

확장할 수 있다

-생활속에서 많이 관찰하고 주변의 사물에서 단서를 찾아라

-대담하게 가정하고, 신중하게 증거를 찾아라